風險值 VaR ( Value-at-Risk )

風險對於投資人來說一直是一個既害怕又抽象,卻又不得不面對的存在,以往會使用金融商品的標準差,或 \beta 來當作該金融商品的風險值,然而過於抽象且難以了解數字背後的意義。在風險管理中使用明確的數學定義,計算出風險值 (VaR),今天要來介紹 VaR 的定義與計算方式。

VaR ( Value-at-Risk )

在計算 VaR 前,會先給定 \alpha 值, \alpha 表示信心水準的意思,例如給定  \alpha=0.05 而計算出來的 VaR 為 40萬元,則表示在投資人持有該商品有 95% 的機率不會超過40萬元的損失。

如果給定 \alpha 值,  X_T 為商品在未來 T 天的損益的機率密度函數, 則 VaR 的數學表示式為:

Prob( X_T < -VaR) = \alpha%Rplot02

以上圖為例子,假設持有的商品價值100,給定 \alpha=5%,藍色區域則為面臨的損失。

結論:

VaR 使用統計的信賴區間的概念,計算商品可能面臨的損失,這個方法到現在都還是風險管理上的主流。

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