布朗幾何運動-交易市場的 simulation

布朗幾何運動是在金融工程領域一個重要的理論,透過對於連續時間的隨機過程假設,衍生推導出著名的 Black-Scholes Model 定義了選擇權買權及賣權的價格,並在 1997 年 Myron Scholes 和 Fischer Black 得到了諾貝爾經濟學獎。今天試著使用 R 模擬交易市場的交易情況。

Geometric Brownian motion ( 布朗幾何運動 )

隨機過程 S_t 的偏3微分方程式為:

dS_t = \mu S_0 dt + \sigma S_t d W_t

在這裡的 W_t 為 Winner process 即為 W_t = W_t - W_0 ~N(0,t) 意思是指與經過時間相關的常態分配。因此如果我們計算出期貨市場的 \mu , \sigma 即可以模擬出理論上的期貨市場交易過程。

R 實作

在這裡使用 W_t ~ N(0, 1) 做為模擬的假設,並且預測 1000 期未來的走勢。

rn<-rnorm(n=1000,m=0,sd=1)
plot(rn, type='l')
hist(rn,breaks=25)
dp<-cumsum(rn)
plot(dp,type='l')

結論

布朗幾何運動是理論上的交易市場的交易情況,然而究竟該如何使用在期貨市場作為預測方法,小編也是相當的感興趣,希望未來有機會能跟大家分享。

 

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